招生方向

非线性泛函分析，非线性偏微分方程

科研项目

1, 主持国家自然科学基金面上项目：不可微泛函和Orlicz闵可夫斯基问题(11971027), 2020.01-2023.12。

2, 主持国家自然科学基金面上项目：突变微分方程与闵可夫斯基问题(11571339), 2016.01-2019.12。 3, 主持国家自然科学基金面上项目：非线性负指数椭圆型方程(11171341), 2012.01-2015.12。

4, 参加国家自然科学基金面上项目：几类分数阶非局部椭圆型方程的变分问题研究(11771468), 2018.01-2021.12。

5, 参加国家自然科学基金面上项目青年科学基金项目:关于二阶椭圆型方程组的非平凡解的研究(11101404), 2012.01-2014.12。 6, 参加国家自然科学基金面上项目:临界点理论及其应用方面的一些新问题研究(10971238), 2010.01-2012.12。 7, 参加中国科学院研究生院院长基金，2010.01-2012.12。

8, 主持国家自然科学基金面上项目青年科学基金项目：非线性奇异椭圆型方程的精确估计 (10601063), 2007.01-2009.12。 9, 主持中国科学院研究生院院长基金，2004.01-2006.12。

指导学生 刘星 基础数学 非线性泛函分析方向 200909－201207 曹小强 基础数学 非线性泛函分析方向 201109－201407 谭玉鑫 基础数学 非线性泛函分析方向 201409－202007

双震 基础数学 非线性泛函分析方向 201609-201907

唐露 基础数学 非线性泛函分析方向 201709-202007

研究方向是非线性泛函分析，研究工作主要是非线性椭圆型偏微分方程。主要科研成果包括：给出了n维空间一般有界区域上含临界指数的负指数偏微分方程extremal value 精确估计，提供了该类方程 extremal value 一致下界的精确计算公式，只要参数在某可以计算的范围中变化，该方程至少有二个正解。这一成果已在美国著名SCI刊物“泛函分析杂志(JFA)" 发表。我们证明了含超线性项的负指数椭圆型偏微分方程解的多重性，这是关于此类型方程多重性的第一个成果，也是第一次应用变分方法研究负指数型偏微分方程，这一成果已在美国著名SCI刊物"微分方程杂志(JDE)"发表。研究强奇异偏微分方程方面我们也取得了突破性进展，给出了强奇异偏微分方程慢速解存在的充分必要条件。这个结果发表在英国著名SCI刊物" 爱丁堡皇家学会数学进展(PRSE)"。我们首次揭示了－3在强奇异方程中处于临界位置原因，解决了非线性奇异偏微分方程领域中一个长期问题。这个结果发表在德国著名SCI刊物"变分计算偏微分方程(Calc.Var.&PDE)"。自2015年我们开始研究凸几何的Minkowski问题，建立了针对非连续数据的Minkowski问题可解性定理，从而证明了凸几何著名Blaschke-Santalo不等式的L^{1}数据版本，这是针对非连续数据和全体负数p的第一个可解性成果。这个结果发表在美国顶级SCI刊物"Advances in Mathematics(AIM)"。进一步，我们建立了non-even情形下，Orlicz 函数含o

Sun Yijing, Long Yiming, The planar Orlicz Minkowski problem in the $L^{1}$-sense, Advances in Mathematics 281 (2015) 1364-1383. Sun Yijing, Existence and uniqueness of solutions to Orlicz Minkowksi problems involving 0